زينب سليم: ما علم حساب المثلثات؟
حساب المثلثات علم خاص بقياس زوايا وأضلاع أي مثلث خاصة النسب بين أضلاعه، ففي المثلثات قائمة الزاوية التي تحتوي على زاوية حادة لها نفس القيمة في جميع هذه المثلثات. وتكون النسبة بين أي زوج من الأضلاع واحدة، ومعنى ذلك ان هذه النسبة تكون دالة للزاوية الحادة فقط، وهناك ست نسب ممكنة بين أضلاع أي مثلث، والنسب المثلثية للزاوية المعينة، يطلق عليها أسماء الجيب، وجيب التمام، والظل، وظل التمام، والقاطع، وقاطع التمام. وقد جمعت قيم هذه النسب للزوايا الحادة المختلفة في جداول خاصة ومنها يمكن معرفة أطوال جميع أضلاع المثلث ومقدار جميع الزوايا، وكذلك ارتفاعات ومساحة أي مثلث، وذلك اذا عرفنا ـ على وجه العموم ـ أي ثلاثة أجزاء في المثلث غير مرتبط احدها بالآخر. ومثال ذلك يمكن حساب ارتفاع صخرة رأسية بارزة في أرض منبسطة، وذلك بقياس زاوية ارتفاع قمتها «الزاوية بين الخط الافقي وبين الخط الواصل على مسافة معروفة من قاعدة الصخرة»، فهنا نعرف ثلاثة أجزاء هي زاوية الارتفاع، وبعد الراصد عن الصخرة، والزاوية بين الصخرة والأرض المنبسطة «وهي هنا زاوية قائمة». والنسب المثلثية الست اذا امكن تعريفها بطريقة صحيحة لتشمل الزوايا السلبية، والزوايا التي تزيد عن دورة كاملة، فإن الدول يصير لها خصائص مهمة اذ تكون دورية بمعنى انه بعد مضي فترة معينة، أو دورة معينة من قيم الزوايا، تبدأ قيمة الدالة في التكرار مرة أخرى وذلك طوال دورة اخرى مساوية للأولى وهكذا، وهذه الخاصية تجعلها ذات أهمية كبرى في التطبيقات الرياضية لدراسة الظواهر ذات الصبغة الدورية مثل: الضوء، واللون، والصوت، والكهربية، وحركات الكواكب والالكترونات. ولحساب المثلثات أهمية في مجالات المساحة والمعمار والبحرية وفي الأخيرة منها يستخدم حساب المثلثات الكروية عند قياس مسافات بعيدة، وهي مثلثات مرسومة على سطح كرة، بدلا من سطح مستو.